有趣的辛普森悖论

辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森（E.H.Simpson）于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。

有一个非常有趣的故事来解释该悖论：

在一次教职工大会上，一群老师想要知道让学生获得最好学习成绩的最佳学习时间长度。

因此，他们决定收集学生学习的时间数据，然后与学生的考试成绩进行比较。

因为事先相信更多的数据会意味着更好的结果，所以所有的老师都提供了他们的课程学时数据进行分析。也就是说，不同学科的数据被放在了一起进行统计分析。

然而，最后却得到了一个负相关的结论，以及一个强烈的负相关系数——-0.7981

很明显，这个结论是违背认知的，当然也是绝对错误的

那么问题出在了哪里？

答案是：不应跨学科整合所有数据，而应该分别分析每门课程的数据

例如，当单独分析体育学科时，结果如下：

一个正的相关系数——0.6353

这就是一种统计现象，即当引入第三个或多个混杂变量时，前两个变量间看似强关联的数学关系就会消失，有时候甚至发生关系的逆转。

随后，统计人员重新绘制了所有数据，和之前不同的是，每门课都用不同的颜色进行了标注，结果如下：

可以看到，每门课的学习成绩和学习时间都是正相关的

然而，总体上来看，这两者却是呈现负相关的。在数据分析过程中，学习成绩和学习时间这两者的关系被完全的颠倒了。

这就是所谓的辛普森悖论！